点b到地心的距离近似为地球半径r。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。

  求飞船在轨道1运动的速度大小；

  若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为、的两个质点相距为r时的引力势能ep=r分之g，式中g为引力常量。在飞船沿轨道1和轨道2的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变，探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。

  1求探测器刚离开飞船时的速度大小；

  2已知飞船沿轨道2运动过程中，通过a点与b点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

  题目下面画着的时候飞船返回地球的图。

  ‘这题，有点意思。’

  拿着笔的吴斌两眼发光。

  第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。

  吴斌拿起笔就开始写。

  解：设地球质量为，飞船质量为，探测器质量为’，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo

  根据万有引力定律和牛顿第二定律有分之gkr分之vo

  对于地面附近的质量为o的物体有og=go/r

  解得：vo=根号k分之gr

  第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。

  首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是ek+ep=0

  所以就能把ep带代入进去。

  得到

  2分之1v-kr分之g=0

  就解得：v’=根号kr分之2g=根号2vo=根号k分之2gr

  第二问2继续来，首先题目给了个条件

  即rvb=krva

  一般来说，写上这一步应该就有一分了。

  然后很显然在ab两点有机械守恒。

  2分之1vb-r分之g=2分之1va-kr分之g

  算到这吴斌发现这里并没有另外一个质量。

  ‘嗯……遇事不决列方程！’

  ‘能沟通这两个质量的方程，只有动量守恒方程了吧。’

  想到这吴斌不自觉的点点头，继续往下写。

  vo=va+‘v‘

  最后因飞船通过a点与b点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比，即rvb=krva

  解得：‘分之=1-根号k+1分之2分之根号2-1

  “呼……”

  吴斌吐了口气将笔放了下来。

  “嗯，步骤都对，分数全拿，可以啊！”蔡国平看完十分欣慰的猛拍了一下吴斌的肩膀。

  “挺有意思的，那老师我接着做了。”吴斌说完喵向下一题。

  可蔡�